对于这个问题，印象中是用快慢指针的方法去判断有无环，但是具体怎么做已经记不清楚了。我看了一下官方题解，里面介绍了两种方法，把它们记录如下。
第一个方法是用哈希集合检测循环。我们先举几个例子，我们从7开始，下一个数是49，然后下一个数字是97，我们可以不断重复该过程，直到我们得到1。因为我们得到了1，我们知道了7是一个快乐数，函数返回true。而对于另外一个例子116，我们分别得到38，73，58，并且从58开始一个“58，89，145，42，20，4，16，37，58”的循环。所以对于116，函数会返回false。根据我们的推测，我们猜测会有以下三种可能。1.最终会得到1。2.最终会进入循环。3.值会越来越大，最后接近无穷大。第三种情况看起来比较难检测和处理，我们怎么知道它会继续变大，而不是最终得到1呢？我们再仔细思考一下，每一位数的最大数字的下一位是多少。再举几个例子，1位的数字最大为9，它在经历一次运算后是81；2位的数字最大是99，它在经历一次运算后是162；3位的数字最大是999，它在经历一次运算后为243；4位的数字最大是9999，它在经历一次运算后为324；13位的数字最大的是9999999999999，在经历一次运算后会变成1053。我们可以知道，对于3位的数，它不可能在运算过程中超过243，这意味着它要么被困在243以下的循环中，要么跌到1。4位或4位以上的数字在每一步都会丢失一位，直到降到3位为止。所以我们真的，最坏的情况下算法可能会在243以下的所有数字循环然后回到它已经到达过的一个循环或者回到1。但它不会无限期地进行下去，所以我们排除第三种情况。
现在只剩下前两种情况了。算法可以分成两部分，分别是1.给一个数字n，它的下一个数字是什么？2.按照一个系列的数字来判断我们是否进入了一个循环。第1部分我们做数位分离求平方和。第2部分可以使用哈希集合完成，每次生成下一个数字，我们都会检查它是否已经在哈希集合中。如果它不在哈希集合中，我们添加它，否则就意味着我们处在一个循环中，因此应该返回false。这个方法的时间复杂度是O（logN），空间复杂度是O（logN）。
第二个方法是快慢指针法。通过反复调用getNext(n)得到的是一个隐式的链表。既然有链表，问题就变成了判断链表是否有环。因此可以使用佛洛依德循环查找法。对于这种方法如2所示，时间复杂度为O(logN)，空间复杂度为O(1)。
当然还有一个数学的方法，就是找到一个唯一的循环，在这里就不多说了。
python:
class Solution:
def isHappy1(self, n: int) -> bool:
def get_next(n):
total_sum = 0
while n > 0:
n, digit = divmod(n, 10)
total_sum += digit ** 2
return total_sum
seen = set()
while n != 1 and n not in seen:
seen.add(n)
n = get_next(n)
return n == 1
def isHappy2(self, n: int) -> bool:
def get_next(num):
total_sum = 0
while num > 0:
num, digit = divmod(num, 10)
total_sum += digit ** 2
return total_sum
slow, fast = n, get_next(n)
while fast != 1 and slow != fast:
slow = get_next(slow)
fast = get_next(get_next(fast))
return fast == 1